matplotlib.tri#
非结构化三角网格函数。
- 类 matplotlib.tri。三角测量( x , y , triangles = None , mask = None ) [source] #
由 npoints 点和 ntri 三角形组成的非结构化三角形网格。三角形可以由用户指定，也可以使用 Delaunay 三角剖分自动生成。
- 参数：
- x, y (npoints,) 类数组
网格点的坐标。
- triangles (ntri, 3) 类似 int 的数组，可选
对于每个三角形，组成三角形的三个点的索引以逆时针方式排列。如果未指定，则计算 Delaunay 三角剖分。
- 掩码(ntri,) 类似于 bool 的数组，可选
哪些三角形被掩盖了。
笔记
要使三角测量有效，它不能有重复的点、由共线点形成的三角形或重叠的三角形。
- 属性：
- 三角形(ntri, 3) int 数组
对于每个三角形，组成三角形的三个点的索引以逆时针方式排列。如果您想考虑使用口罩，请
get_masked_triangles改用。- 掩码(ntri, 3) 布尔数组
掩盖了三角形。
- is_delaunay布尔值
三角剖分是否是计算的 Delaunay 三角剖分（未指定三角形）。
- calculate_plane_coefficients ( z ) [来源] #
从点 (x, y) 坐标和指定的形状 z 数组 (npoints) 计算所有未屏蔽三角形的平面方程系数。返回的数组具有形状 (npoints, 3) 并允许使用 计算三角形 tri 中 (x, y) 位置处的 z 值 。
z = array[tri, 0] * x + array[tri, 1] * y + array[tri, 2]
- 属性 边缘#
返回包含非蒙面三角形的所有边的整数形状数组（边，2）。
每行通过其起点索引和终点索引定义一条边。每条边只出现一次，即对于点 i和j之间的边，只有(i, j)或(j, i)。
- 静态 get_from_args_and_kwargs ( * args , ** kwargs ) [来源] #
从 args 和 kwargs 中返回一个 Triangulation 对象，剩余的 args 和 kwargs 已删除消耗的值。
有两种选择：第一个参数是一个 Triangulation 对象，在这种情况下它被返回，或者 args 和 kwargs 足以创建一个新的 Triangulation 来返回。在后一种情况下，请参阅 Triangulation.__init__ 以了解可能的 args 和 kwargs。
- get_trifinder ( ) [来源] #
返回
matplotlib.tri.TriFinder此三角剖分的默认值，必要时创建它。这允许轻松共享同一个 TriFinder 对象。
- 物业 邻居#
返回包含相邻三角形的形状 (ntri, 3) 的整数数组。
对于每个三角形，共享相同边的三个三角形的索引，如果没有这样的相邻三角形，则为 -1。是从 point index到 point index 的边的相邻三角形。
neighbors[i, j]triangles[i, j]triangles[i, (j+1)%3]
- 类 matplotlib.tri。TriContourSet ( ax , * args , ** kwargs ) [来源] #
基地：
ContourSet为三角形网格创建并存储一组等高线或填充区域。
此类通常不是由用户直接实例化，而是由
tricontourand实例化tricontourf。- 属性：
- 斧头
Axes 绘制轮廓的 Axes 对象。
- s的集合
silent_listPathCollection Artists 代表轮廓。这是PathCollection线条和填充轮廓的 s 列表。- 级别数组
等高线水平的值。
- 层数组
与线轮廓的水平相同；填充轮廓的水平之间的一半。见
ContourSet._process_colors。
- 斧头
绘制三角形网格轮廓线或填充区域，具体取决于关键字 arg填充是 False（默认）还是 True。
初始化器的第一个参数必须是一个
Axes对象。其余参数和关键字参数在tricontour.
- 类 matplotlib.tri。TriFinder ( triangulation ) [来源] #
用于查找 (x, y) 点所在的三角剖分的三角形的类的抽象基类。
与其实例化从 TriFinder 派生的类的对象，不如使用函数
Triangulation.get_trifinder.派生类实现 __call__(x, y) 其中 x 和 y 是相同形状的类似数组的点坐标。
- 类 matplotlib.tri。TrapezoidMapTriFinder ( triangulation ) [来源] #
基地：
TriFinderTriFinder使用 M. de Berg、M. van Kreveld、M. Overmars 和 O. Schwarzkopf 所著《计算几何、算法和应用》第二版一书中的梯形映射算法实现的类。三角测量必须是有效的，即它不能有重复的点、由共线点形成的三角形或重叠的三角形。该算法对由共线点形成的三角形有一定的容忍度，但不应依赖这一点。
- 类 matplotlib.tri。TriInterpolator ( triangulation , z , trifinder = None ) [来源] #
用于在三角形网格上插值的类的抽象基类。
派生类实现以下方法：
__call__(x, y)，其中 x, y 是相同形状的类似数组的点坐标，它返回包含插值的 z 值的相同形状的掩码数组。gradient(x, y), 其中 x, y 是相同形状的类似数组的点坐标，它返回一个包含 2 个相同形状的掩码数组的列表，其中包含插值器的 2 个导数（插值后的 z 值相对于 x 和 y 的导数）。
- 类 matplotlib.tri。LinearTriInterpolator ( triangulation , z , trifinder = None ) [来源] #
-
三角形网格上的线性插值器。
每个三角形都由一个平面表示，因此点 (x, y) 处的插值位于包含 (x, y) 的三角形平面上。因此，插值在三角剖分中是连续的，但它们的一阶导数在三角形之间的边缘处不连续。
- 参数：
- 三角测量
Triangulation 要插值的三角剖分。
- z (npoints,) 类数组
在网格点处定义的值数组，用于在其间进行插值。
- 三探仪
TriFinder，可选 如果未指定，则通过调用将使用三角剖分的默认 TriFinder
Triangulation.get_trifinder。
- 三角测量
方法
`__call__` (x, y)
（返回 (x, y) 点处的插值。）
`梯度` (x, y)
（返回 (x, y) 点的插值导数。）
- 类 matplotlib.tri。CubicTriInterpolator ( triangulation , z , kind = 'min_E' , trifinder = None , dz = None ) [来源] #
-
三角网格上的三次插值器。
在一维中 - 在一个段上 - 三次插值函数由函数的值及其两端的导数定义。这在三角形内部的 2D 中几乎相同，只是函数的值及其 2 个导数必须在每个三角形节点处定义。
CubicTriInterpolator 获取每个节点的函数值 - 由用户提供 - 并在内部计算导数的值，从而产生平滑插值。（作为一个特殊功能，用户还可以在每个节点上强加导数的值，但这不应该是常见的用法。）
- 参数：
- 三角测量
Triangulation 要插值的三角剖分。
- z (npoints,) 类数组
在网格点处定义的值数组，用于在其间进行插值。
- 种类{'min_E', 'geom', 'user'}, 可选
平滑算法的选择，以计算插值导数（默认为“min_E”）：
if 'min_E'：（默认）计算每个节点的导数以最小化弯曲能量。
if 'geom'：每个节点的导数计算为相关三角形法线的加权平均值。用于速度优化（大网格）。
if 'user': 用户提供参数dz，因此不需要计算。
- 三探仪
TriFinder，可选 如果未指定，将通过调用来使用 Triangulation 的默认 TriFinder
Triangulation.get_trifinder。- dz类似数组的元组（dzdx，dzdy），可选
仅在kind ='user' 时使用。在这种情况下， dz必须作为 (dzdx, dzdy) 提供，其中 dzdx, dzdy 是与z形状相同的数组，并且是三角剖分点处的插值一阶导数。
- 三角测量
笔记
这篇笔记有点技术性，详细说明了三次插值是如何计算的。
插值基于三角网格的 Clough-Tocher 细分方案（为了更清楚，网格的每个三角形将被划分为 3 个子三角形，并且在每个子三角形上，插值函数是 2 的三次多项式坐标）。该技术源自 FEM（有限元法）分析；使用的元素是简化的 Hsieh-Clough-Tocher (HCT) 元素。其形状函数在[1]中进行了描述。组装后的函数保证是 C1 光滑的，即它是连续的，并且它的一阶导数也是连续的（这在三角形内部很容易显示，但在穿过边缘时也是如此）。
在默认情况下（种类='min_E'），插值最小化由 HCT 元素形状函数生成的功能空间上的曲率能量 - 在每个节点处具有强加值但任意导数。最小化泛函是所谓的总曲率的积分（基于[2] - PCG 稀疏求解器中的算法实现）：
\[E(z) = \frac{1}{2} \int_{\Omega} \left( \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{x}^2} \right)^2 + \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}^2} \right)^2 + 2\left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}\partial{x}} \right)^2 \right) dx\,dy\]如果用户选择了 case kind ='geom'，则使用简单的几何近似（三角形法向量的加权平均值），这可以提高非常大网格的速度。
参考
[ 1 ]Michel Bernadou, Kamal Hassan，“一般 Hsieh-Clough-Tocher 三角形的基函数，完整或简化。”，国际工程数值方法杂志，17(5):784 - 789. 2.01。
[ 2 ]CT Kelley，“优化的迭代方法”。
方法
`__call__` (x, y)
（返回 (x, y) 点处的插值。）
`梯度` (x, y)
（返回 (x, y) 点的插值导数。）
- 类 matplotlib.tri。TriRefiner ( triangulation ) [来源] #
实现网格细化的类的抽象基类。
TriRefiner 封装了 Triangulation 对象并提供了用于网格细化和插值的工具。
派生类必须实现：
refine_triangulation(return_tri_index=False, **kwargs)，其中可选的关键字参数kwargs在每个 TriRefiner 具体实现中定义，并返回：精致的三角测量，
可选（取决于return_tri_index），对于细化三角剖分的每个点：它所属的初始三角剖分三角形的索引。
refine_field(z, triinterpolator=None, **kwargs)， 在哪里：z在基本三角剖分节点处定义的字段值数组（要细化），
triinterpolator是可选的
TriInterpolator，其他可选关键字参数kwargs在每个 TriRefiner 具体实现中定义；
并返回（作为元组）一个细化的三角形网格和细化的三角剖分节点处的字段的插值。
- 类 matplotlib.tri。UniformTriRefiner ( triangulation ) [来源] #
基地：
TriRefiner通过递归细分统一网格细化。
- 参数：
- 三角测量
Triangulation 封装的三角剖分（待完善）
- 三角测量
- 细化场（z， triinterpolator = None， subdiv = 3）[来源] #
优化在封装三角剖分上定义的字段。
- 参数：
- z (npoints,) 类数组
要细化的字段值，在封装三角剖分的节点处定义。（
n_points是初始三角剖分中的点数）- 三插值器
TriInterpolator，可选 用于场插值的插值器。如果未指定，
CubicTriInterpolator将使用 a。- 细分整数，默认值：3
细分的递归级别。每个三角形分为
4**subdiv子三角形。
- 返回：
- refi_tri
Triangulation 返回的精制三角剖分。
- refi_z一维长度数组：refi_tri节点数。
返回的插值字段（在refi_tri节点处）。
- refi_tri
- 细化三角（return_tri_index = False，细分= 3）[来源] #
计算一个统一细化的三角剖分refi_triangulation的封装
triangulation。此函数通过将每个父三角形拆分为 4 个子三角形来细化封装的三角剖分，这些子三角形构建在边缘中间节点上，递归细分时间。最后，每个三角形因此被划分为
4**subdiv子三角形。- 参数：
- return_tri_index布尔值，默认值：False
是否返回指示每个点的父三角形索引的索引表。
- 细分整数，默认值：3
细分的递归级别。每个三角形又分为
4**subdiv子三角形；因此，默认会为初始三角剖分的每个三角形生成 64 个细化子三角形。
- 返回：
- refi_triangulation
Triangulation 精致的三角测量。
- found_index int 数组
对于refi_triangulation的每个点，包含三角形的初始三角剖分的索引。仅当return_tri_index设置为 True 时才返回。
- refi_triangulation
- 类 matplotlib.tri。TriAnalyzer ( triangulation ) [来源] #
定义三角网格分析和改进的基本工具。
TriAnalyzer 封装一个
Triangulation对象并为网格分析和网格改进提供基本工具。- 参数：
- 三角测量
Triangulation 要分析的封装三角剖分。
- 三角测量
- 属性：
scale_factors将三角剖分重新缩放为单位正方形的因素。
- circle_ratios ( rescale = True ) [来源] #
返回三角剖分平面度的度量。
内圆半径与外接圆半径之比是广泛使用的三角形平面度指标。它总是且仅适用于等边三角形。低于 0.01 的圆比率表示非常平坦的三角形。
<= 0.5== 0.5为了避免由于 2 轴之间的比例差异而导致的值过低，可以首先重新缩放三角形网格以适应单位正方形
scale_factors（仅当重新缩放为 True 时，这是其默认值）。- 参数：
- 重新调整布尔值，默认值：True
如果为真，则在内部重新缩放（基于
scale_factors），以便（未遮罩的）三角形完全适合单位正方形网格。
- 返回：
- 掩码数组
对于封装三角剖分的每个“重新缩放”三角形，内圆半径与外接圆半径的比率。对应于被屏蔽三角形的值被屏蔽掉。
- get_flat_tri_mask ( min_circle_ratio = 0.01 , rescale = True ) [来源] #
从三角剖分中消除过分平坦的边界三角形。
返回一个掩码new_mask，它允许从位于边界的平面三角形中清除封装的三角剖分（根据它们的
circle_ratios()）。这个掩码是为了随后使用 应用于三角剖分Triangulation.set_mask。 new_mask是初始三角剖分掩码的扩展，因为最初被掩码的三角形将保持被掩码。new_mask数组是递归计算的；在每一步，只有当它们与当前网格边界共享一条边时，才会删除平面三角形。因此，不会在三角化域中创建新洞。
- 参数：
- min_circle_ratio浮点数，默认值：0.01
如果 r/R < min_circle_ratio ，将删除具有内圆/外圆半径比 r/R 的边界三角形。
- 重新调整布尔值，默认值：True
如果为真，首先，在内部重新缩放（基于
scale_factors），以便（未遮罩的）三角形完全适合单位正方形网格。这种重新缩放解释了 2 轴之间可能存在的比例差异。
- 返回：
- 布尔数组
应用于封装三角剖分的掩码。所有最初被遮罩的三角形在 new_mask中仍然被遮罩。
笔记
此功能背后的基本原理是，Delaunay 三角剖分 - 一组非结构化点 - 有时在其边界处包含几乎平坦的三角形，导致绘图中出现伪影（特别是对于高分辨率轮廓）。使用计算的new_mask进行掩蔽，封装的三角剖分将不再包含圆比低于min_circle_ratio的未掩蔽边界三角形，从而提高后续绘图或插值的网格质量。
- 属性 scale_factors #
将三角剖分重新缩放为单位正方形的因素。
- 返回：
- （浮动，浮动）
比例因子 (kx, ky) 使三角剖分 完全适合单位正方形。
[triangulation.x * kx, triangulation.y * ky]